Sovint, quan les quantitats que operem són nombres baixos, o nombres alts amb zeros, podem obtenir el resultat mentalment. Per facilitar els càlculs existeixen alguns trucs, basats en molts casos en la descomposició d'un o diversos termes en productes d'altres termes o en sumes o diferències de termes. Aquí et mostrarem alguns exemples. Els desglossem en dos grans apartats: sumes i restes d'una banda, i multiplicació i divisió de l'altra. En cada cas, l'estratègia que aplicarem vindrà donada per les característiques numèriques dels termes i l'operació o operacions indicades.
Sumes i restes
1. Recol·loquem els sumands:
9 + 3 + 5 + 1 = (9 +1) + (3 + 5) = 10 + 8 = 18
2. Descomponem els sumands en sumes o diferències:
57 + 22 = (50 + 7) + (20 + 2) = (50 + 20) + (7 + 2) = 70 + 9 = 79
Un cas particular es dóna quan descomponem els sumands per obtenir sumands iguals:
26 + 28 = (25 + 1) + (25 + 3) = 25 + 25 + 1 + 3 = 50 + 4 = 54
3. Sumem i restem un mateix nombre per completar desenes o centenes.
54 + 27 = 54 + (27 + 3) – 3 = 54 + 30 – 3 = 84 – 3 = 81
Podem estalviar passos així:
15 + 21 = 15 + 20 + 1 = 35 + 1 = 36
98 + 73 = 100 – 2 + 73 = 171
Multiplicacions i divisions
1. Descomponem un terme en producte de dos factors:
135 x 4 = 135 x 2 x 2 = 270 x 2 = 540
548 : 4 = 548 : (2 x 2) = 548 : 2 : 2 = 272 : 2 = 137
255 : 15 = 255 : (5 x 3) = 255 : 5 : 3 = 51 : 3 = 1
Si un factor acaba en 0, el descomponem en producte de manera que un dels factors sigui 10 o una potència de 10:
Si un factor acaba en 0, el descomponem en producte de manera que un dels factors sigui 10 o una potència de 10:
1.500 x 7 = 15 x 100 x 7 = 15 x 7 x 100 = 105 x 100 = 10.500
120 x 60 = 12 x 10 x 6 x 10 = 12 x 6 x 10 x 10 = 72 x 100 = 7.200
2. Descomponem un dels factors en una suma o diferència i apliquem la propietat distributiva:
6 x 24 = 6 x (20 + 4) = 6 x 20 + 6 x 4 = 120 + 24 = 144
Podem estalviar passos així:
31 x 26 = 30 x 26 + 1 x 26 = 780 x 26 = 806
Un cas particular és el producte per 11. Descomponem 11 com a 10 + 1:
245 x 11 = 245 x (10 + 1) = 245 x 10 + 245 x 1 = 2.450 + 245 = 2.695
3. Encadenem operacions diferents:
– Producte per 5. Es divideix per 2 i es multiplica per 10:
36 x 5 = 36 : 2 x 10 = 18 x 10 = 180
– Quocient entre 5. Es divideix per 10 i es multiplica per 2:
220 : 5 = 220 : 10 x 2 = 22 x 2 = 44
– Producte per 15. Se suma al nombre la seva meitat i el resultat es multiplica per 10:
32 x 15 = [32 + (32 : 2)] x 10 = [32 + 16] x 10 = 48 x 10 = 480
– Multiplicació per 25. Es divideix per 4 i el resultat es multiplica per 100:
32 x 25 = 32 : 4 x 100 = 8 x 100 = 800
– Quocient entre 25. Es divideix per 100 i el resultat es multiplica per 4:
725 : 25 = 725 : 100 x 4 = 7,25 x 4 = 29
Per a productes de nombres de dues xifres, trobaràs algunes regles en aquesta web.
Per a productes de nombres de dues xifres, trobaràs algunes regles en aquesta web.
